INTRODUCCIÓN A LA COSMOLOGÍA

(© Ángel Torregrosa Lillo) [angelto.geoARROBAyahoo.com] relatividad.org

            DEDUCCIÓN DE LA DENSIDAD CRÍTICA DEL UNIVERSO

Al hablar de modelos básicos de universo hemos hablado de una densidad crítica del universo a partir de la cual, si es mayor, con el tiempo el universo colapsaría sobre si mismo en un Big Crunch. A partir de aquí tenemos una forma simple de deducir la densidad crítica del universo

Según el Principio cosmológico debemos pensar que cualquier punto del universo es un buen punto para ser considerado como un supuesto “centro”, pues desde cualquier punto tendremos las mismas observaciones en cuanto a expansión del universo y densidad. Así podemos tomar como centro un punto C e imaginar una serie de capas esféricas en expansión alrededor de dicho punto. Entre estas capas tendremos un punto P que se aleja de C al mismo tiempo que las capas se expanden permaneciendo así siempre en la misma capa. En esta representación el efecto gravitatorio de las capas externas a P son nulas para todo objeto interior (pues en el interior de una superficie esférica la gravedad es cero), de modo que podemos olvidarnos de dichas capas para nuestro cálculo.

A partir de aquí podríamos deducir que ocurriría para el caso c) modelo Einstein-De Sitter (universo en expansión hacia cero).

Para este caso la velocidad alejamiento de una galaxia situada en P respecto a otra situada en C debería ser igual a la velocidad de escape correspondiente a la masa M de la porción de universo comprendido en la esfera de centro C y radio igual a la distancia r de C a P.

El volumen de una esfera es

               (2)

la velocidad de escape de un cuerpo es

             (3)

Así usando la ley de Hubble (1) tenemos      ve=Hr

O sea

              (4)

elevando al cuadrado ambos miembros y sustituyendo M por densidad por volumen (rV) queda

                (5)

(ponemos rc pues en este caso de Hr=Ve la densidad es la crítica)

y sustituyendo V por (2)

          (6)

y simplificando y despejando obtenemos la densidad en función de H

              (7)

Tomando como constante de Hubble (H) un valor de 74 km/s cada Mega pársec (datos de observación de supernovas), tenemos que la densidad para este tipo de universo es de 1,4 . 10^11 Masas solares/Mpc^3 o 10,3 . 10^-27 kg/m³. Esta es la llamada densidad crítica, que decide si un universo es de un tipo o de otro, pero evidentemente es un valor en discusión en función de la precisión con que obtengamos previamente el valor de la constante de Hubble.

Se ha estimado la densidad media del universo a partir de las observaciones astronómicas, y la suma de la masa de las estrellas más las nubes de gas nos da sólo un 5 % de la densidad crítica. Sin embargo la observación del equilibrio de las estrellas girando alrededor de una galaxia y de galaxias girando unas alrededor de otras en cúmulos galácticos hace que se sospeche de la existencia de una gran cantidad de materia oscura que colabore al equilibrio gravitatorio. El movimiento de las estrellas en las galaxias sugiere la presencia de materia oscura. Según las leyes de la gravitación de Newton y las leyes de Kepler, las estrellas más alejadas del centro galáctico deberían moverse más lentamente que las cercanas. Sin embargo, las observaciones en los años 70 mostraron que las estrellas exteriores mantienen velocidades casi constantes, independientemente de su distancia al centro. Esto no puede explicarse solo con la materia visible, ya que no hay suficiente masa visible para generar la gravedad necesaria que explique esas velocidades. La materia oscura es la explicación más aceptada para este fenómeno.

Aún así la suma total de materia sería de un 10 % de la necesaria para alcanzar la densidad crítica. A pesar de estos cálculos se piensa que la densidad del universo debe ser muy cercana a la densidad crítica debido a que si fuera tan solo una billonésima parte mayor no habría llegado nunca a haber las distancia que existe actualmente entre galaxias y ya se habría contraído y colapsado, mientras que si fuera inferior la distancia entre galaxias sería mucho mayor a la actual y sería un universo extremadamente disperso.

universos

 

Introduzcamos aquí el símbolo Ω (parámetro de densidad) para hablar de la densidad del universo.


Ω=ρ/ρcrit


Tenemos así que para Ω>1 tenemos que el universo se contraería en un futuro Big Crunch, para Ω<1 e universo debería expandirse indefinidamente (Big Rip) y para Ω=1 el universo se debería expandir pero deteniéndose su expansión asintóticamente.

Además Las observaciones del fondo de microondas como las WMAP dan unas observaciones que coinciden con lo cabría esperar si la densidad total del universo fuera igual a la densidad crítica.

 Por ello una hipótesis extendida es que nuestro universo es un universo cuya expansión se va frenando hacia una velocidad cero pero que no llegará nunca a contraerse. El problema es que este tipo es inestable y lo normal sería uno de los otros dos

Aún no se ha encontrado una explicación clara a esta asombrosa situación, pero se piensa que queda otro 80 % de materia oscura por descubrir. ¿neutrinos? ¿agujeros negros indetectados? Más la energía oscura que tampoco se ha detectado nunca. Poco a poco la ciencia irá descubriendo los secretos del universo.

Aquí surge también el llamado problema de la planitud del universo, o problema de la densidad crítica, ya que el que el universo sea plano se deduce del modelo estándar de universo y de su densidad. ¿Por qué la densidad es tan cercana a la crítica, y sobre todo, por qué siempre lo fue? ¿Por qué vivimos en un universo con esa característica tan casual que además implica que sea euclídeo? ¿Nos estaremos equivocando con el modelo de universo?

 
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(Cíta este artículo: Torregrosa Lillo, Angel (2024). "Relatividad, Agujeros negros y Universo". ISBN 979-833822845-6)

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