Introducción a la Cosmología ( © Ángel Torregrosa Lillo) [angelto.geoARROBAyahoo.com]
LA EXPANSIÓN DEL UNIVERSO, el Big Bang, la edad del universo y el paradigma del espacio en expansión
LA EXPANSIÓN DEL UNIVERSO. ALGUNAS PREGUNTAS Y RESPUESTAS.(agosto 2004)
MODELOS BÁSICOS DE UNIVERSO NEWTONIANO
DEDUCCIÓN DE LA DENSIDAD CRÍTICA
INTRODUCCIÓN A LA COSMOLOGÍA RELATIVISTA, curvatura del espacio
MODELOS DE UNIVERSO en función de la proporción de densidades (2004-2009)
CONSECUENCIAS DEL PARADIGMA DEL UNIVERSO EN EXPANSIÓN (agosto 2004)
ANEXOS:
La radiación de fondo de microondas del espacio
MODELANDO EL CASO DE UNIVERSO DE EXPANSIÓN CONSTANTE y calculando el radio del universo y su volumen.(septiembre 2004)
La métrica de Robertson-Walker(septiembre 2004)
¿Son posibles los universos infinitos? (octubre 2004)
el problema del horizonte (nov 2009)
hoja de datos magnitudes astrofísicas (Ned wright)
INTRODUCCIÓN A LA COSMOLOGÍA RELATIVISTA, geometría del universo: concepto de curvatura
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Para tratar el problema global de la
estructura del universo aplicando las teorías de Einstein
resultan unos cálculos complicados y de difícil resolución.
Por ello los cosmólogos prefieren aplicar unas hipótesis
simplificadoras llamadas postulados
cosmológicos. Con estas hipótesis se simplifica
considerablemente el problema global de la estructura del
universo al aplicarle las teorías de Einstein y es más fácil
construir modelos matemáticos del universo. Estas hipótesis de simplificación son el Postulado de Weyl y el Principio cosmológico.
Postulado de Weyl
Por la dilatación del tiempo por la velocidad, cada galaxia tendrá su propia medida de tiempo, ya que para cada galaxia será la otra la que se mueve y por lo tanto la que tendrá sus relojes atrasados. En este tipo de universo no sería posible, por ejemplo, sincronizar unos relojes en distintas galaxias.
Con el postulado de Weyl la sincronización es posible y tenemos un tiempo universal o “cósmico” que sirve de coordenada de referencia para el universo. Se podría decir que no se mueven las galaxias sino que el espacio el que se expande.
Principio cosmológico
Ya lo hemos comentado: Homogeneidad e isotropía. El universo tendrá el mismo aspecto desde cualquier galaxia desde el que lo observemos y en todas las direcciones que lo observemos. Así todos pueden creer que están en el centro del universo.
Geometría del universo
Como ya indicamos en el apartado anterior, Ω es el parámetro de densidad para hablar de la densidad del universo
Ω =r /rcrit
Aplicando
las ecuaciones de campo de la teoría de la relatividad
general de Einstein para un universo homogéneo e
isótropo y aplicando la geometría de Friedman para un universo en el que la atracción
gravitatoria frena la expansión mientras que la constante
cosmológica que representa la energía oscura la incrementa, se obtiene una relación entre densidad y curvatura k del espacio de tal forma que para Ω<1 tenemos una
curvatura negativa, para Ω>1 tenemos curvatura positiva y
para Ω=0 tenemos curvatura cero.
| Según Bondono [2 en bibliografía]:
k=curvatura= Así para Ω=1Þk=0, para Ω>1Þk>0 y para Ω<1Þk<0 |
, todas constantes, y por la Ley
de conservación de la energía
y la ec. de Friedman es 
que dividido todo por H2
y despejando da 
Se puede decir que la densidad del universo implica una curvatura intrínseca u otra. Esto es así, en teoría, porque a mayor densidad de materia-energía las ecuaciones de la relatividad general implican una curvatura del espaciotiempo inevitable, con lo que el espaciotiempo debería curvarse sobre si mismo por su propia masa.
La curvatura negativa es una geometría hiperbólica y tiene como símil en dos dimensiones al paraboloide hiperbólico o “silla de montar”.
La curvatura positiva implica una geometría esférica y tiene como símil en dos dimensiones a la superficie de una esfera.
La curvatura cero implica una geometría euclidiana y tiene como símil en dos dimensiones a un plano normal y corriente.
curvatura negativa Ω<1, k<0 curvatura positiva Ω>1, k>0 curvatura cero Ω=0, k=0
La ecuación de Friedmann 
y la métrica de Robertson-Walker
son las ecuaciones que se usan para
describir matemáticamente el modelo estándar de universo desde
un punto de vista de la teoría de la relatividad, con sus tres
posibles curvaturas básicas (abierto k=-1, plano k=0 o cerrado
k=1). (En realidad
la ecuación de Friedmann sale de unir la ecuación de campo de
Einstein con la métrica de Robertson-Walker [Brown: http://mathpages.com/rr/s7-01/7-01.htm]
).
Para entender mejor el concepto de curvatura positiva o negativa usaremos un teorema básico sobre triángulos que es el que indica que la suma de los ángulos internos de un triangulo cualquiera siempre es 180 grados o π radianes según se mida. Este teorema solo es verdadero en un espacio plano, es decir un espacio con curvatura cero. En un espacio con curvatura positiva como es el caso de la superficie de la esfera, si uno construye un triangulo observará que la suma interna de los ángulos del triángulo será mayor que 180 grados. por ejemplo tómenos la superficie de la esfera y coloquemos uno de los puntos del triangulo en el polo, los otros dos puntos para construir nuestro triángulo coloquémoslos sobre el ecuador de nuestra esfera, entonces lo que tendremos es que el triángulo construido sobre la superficie esférica tendrá tres ángulos rectos internos!! y la suma de estos ángulos será de 270 grados!!.
Por otro lado para el caso de una curvatura negativa se tendrá que la suma interna de los ángulos de un triangulo sobre una superficie curvada negativamente siempre serán menores que 180 grados, y para tratar de esclarecer como es una superficie con curvatura negativa, está el llamado paraboloide hiperbólico el cual a veces se le llama la silla de montar, ya que la superficie de este objeto matemático se parece mucho a una silla de montar.
De este modo la relatividad nos lleva a deducir que cuando la densidad supera a la crítica Ω>1 tenemos un universo cerrado, para densidad del universo inferior a la crítica Ω<1 un universo abierto, y para densidad igual a la crítica Ω=1 un universo “plano”, sin curvatura. (En realidad asociar universo “abierto” a W<1 es un poco incorrecto, ya que existen modelos en los que la curvatura es negativa pero el universo es cerrado, pero históricamente y por sencillez de modelos se le asocia el nombre de “abiertos” a los universos con esta densidad, asociándose el nombre de “abierto” al tener expansión perpetua, y “cerrado” a expansión-contracción, sin asociación con volumen infinito o finito).
Pero otra cosa es la curvatura “extrínseca” del universo, pues nada impide que existan otros factores que provoquen curvatura del espaciotiempo, incluso puede que la curvatura “real” global del universo sea independiente de la densidad, pero ese es otro tema.
Se estima un 5 % de materia bariónica (protones y neutrones) Ωbar=0.05, un 30 % de materia oscura (calculada por la dinámica de sistemas galácticos)Ω cdm=0.3, un 0,02 % de materia-energía en forma de radiación cósmica de fondo Ωrad=0.0002. Entre todas estas no suman mucho más de un 0.3 y se estima una energía de vacío asociada a la constante cosmológica ΩΛ de 0.7.
La determinación exacta de la densidad del universo es algo que aun no se ha logrado, pero cada año aparecen nuevos estudios que nos acercan más a la verdad. Así en el año 2000 los investigadores del telescopio de microondas Boomerang estimaron que la densidad total del universo está entre Ω = 0.88 y Ω = 1.12.