INTRODUCCIÓN A LA COSMOLOGÍA (© Ángel Torregrosa Lillo) [angelto.geoARROBAyahoo.com] relatividad.org


MODELANDO EL CASO DE UNIVERSO DE EXPANSIÓN CONSTANTE y calculando el radio del universo y su volumen.

 

Si tomamos como válido el modelo planteado en el que la expansión es constante a lo largo del tiempo, sin ser influida por la atracción gravitatoria entre galaxias ni por la presión de la energía oscura (ya sea por la planteada ley de expansión del universo o por compensación dinámica de densidades de vacío y de materia) es interesante plantearse la pregunta ¿A qué velocidad se expande el universo?

Conocemos a que velocidad relativa se alejan las galaxias entre si en función de su distancia, y podemos utilizar como símil imaginar que el universo es como la superficie de un globo que se hincha a un ritmo constante. A esta superficie (imaginando un universo de solo dos dimensiones) estarían "pegadas" las diversas galaxias más o menos uniformemente repartidas, de modo que al hincharse el globo, y aumentar su radio, proporcionalmente aumentará la distancia entre las galaxias. Estas galaxias están en reposo relativo a esa superficie que es el globo, pero aparentemente se alejan unas de otras a una velocidad que es proporcional a la distancia entre ellas.

Esto coincide totalmente con la Ley de Hubble, siendo esta velocidad de alejamiento una velocidad "absoluta" desde el punto de vista de un observador "externo" a este globo siguiendo la expresión

V=H L

siendo V la velocidad a la que se alejan las galaxias entre si de modo "absoluto", H la constante de Hubble y L la distancia entre las galaxias.

En este modelo el universo sería un globo de cuatro dimensiones y la "superficie" del globo sería de tres dimensiones, en las que nos encontramos. O tal vez de cuatro dimensiones la superficie del globo, si consideramos el tiempo, y entonces el globo en si podría ser de 5 dimensiones.

Se trata de HIPERESFERAS. El caso más simple es el caso en que nuestro universo sea una hiperesfera S3, o sea una "superficie" de 3 dimensiones de una hiperesfera de 4 dimensiones. El UNIVERSO S3 ha sido propuesto por diversos autores como el caso más probable para nuestro universo por ser isotrópico y homogéneo, en resumen, por que en él parecería que nos encontramos en el centro del universo y además el universo tendría el mismo aspecto general miremos hacia donde miremos. Además este modelo tiene la ventaja de que evita la posibilidad de la infinitud del universo, ya que aquí el universo sería finito y tiene la característica de que avanzando lo suficiente en línea recta volveríamos al punto de partida.

Hemos considerado esta hiperesfera S3 en expansión, pero ¿Cuál es su radio y a que velocidad a la que crece este radio?

    En principio no hay forma de averiguarlo simplemente a partir del ritmo de distanciamiento entre galaxias. Es posible determinar el radio de curvatura que produciría la materia y energía del universo en función de su densidad por medio de los modelos de universo que he llamado relativistas, pero sería un radio de curvatura para un universo S4 sobre una quinta dimensión desconocida, en donde una de estas 4 dimensiones es el tiempo, lo que dificulta totalmente el poder hablar de velocidad de expansión del universo en su quinta dimensión.

    Pero para el caso del universo S3 existe una posibilidad para determinar la velocidad a la que crece este radio que surge de la teoría de la relatividad, a partir de la métrica de Minkowsky y a pesar de que la presencia de masas deforme esta métrica localmente segun la métrica de Schwarzchild.

    Según la métrica de Minkowsky en vez de usar un diferencial de espacio para los cálculos se usa un diferencial de espaciotiempo ds de modo que

(ds)² = (dx)²+(dy)²+(dz)²+(dw)² siendo w=cti

con lo que tenemos que para un diferencial de espacio-tiempo (ds) existen cuatro componentes para el movimiento: tres espaciales y una cuarta temporal (dw) que es perpendicular a las otras tres pero compleja. Esta cuarta dimensión existe aunque las espaciales sean cero.

    Así en el caso de una galaxia "estática" en la superficie del globo, las componentes espaciales del movimiento valen cero (no se mueve) mientras que la temporal vale “c dt”  que se podría interpretar como que se produce un avance a velocidad c durante un tiempo dt en una coordenada compleja perpendicular a las tres espaciales comunes.

Podemos suponer entonces que todo cuerpo en "reposo" se está moviendo realmente a la velocidad de la luz en una cuarta dimensión y si tomamos el modelo de universo S3 indicado antes de un globo tetradimensional que se hincha a velocidad constante, podemos lanzar entonces la hipótesis de que la velocidad de expansión del radio del globo universal es la velocidad de la luz. Es suponer que esta expansión del universo es simplemente una secuela de nuestro "viaje" temporal hacia el futuro. Esto puede parecer para algunos incluso como físicamente incorrecto, pero dejémoslo como hipótesis de trabajo para este trabajo.

Así es relativamente fácil calcular la longitud del radio del universo en una época determinada y será ct, siendo t el tiempo transcurrido desde el Big Bang. Por ejemplo ahora mismo para t = 13700 millones de años corresponde un radio de universo R = ct = 13700 millones de años luz.

    Este valor es del orden del llamado Radio de Einstein para el modelo de universo que Einstein planteó de un universo estático, que es
  R_E=c/\sqrt {4\pi G\rho}, siendo c la velocidad de la luz, G la constante de Gravitación Universal y ρ la densidad del espacio en ese universo. Esto da para el valor estimado de la densidad del universo un radio del orden de1010 años luz, coincidencia que me da cierto estímulo. El radio de Einstein es el radio de curvatura en una cuarta dimensión que tendría el universo debido únicamente a su densidad de materia y energía si esta estuviera distribuida de modo uniforme y el universo fuera estático.

También se podría averiguar el volumen de este universo a partir de la fórmula del volumen de una hipersuperficie S3 de una hiperfera tetradimensional, que es

V =

(Eric W. Weisstein. "Hypersphere." From MathWorld--A Wolfram Web Resource. http://mathworld.wolfram.com/Hypersphere.html)

 

Entonces V = 50756473771108651105231849872009 (años luz)3 = 5.07564 . 1031 (años luz)3

En este caso podríamos aplicar el radio de universo deducido a la métrica de Robertson-Walker teniendo una curvatura k=1/R2= 5.35 . 10-36 seg luz-2, prácticamente nula.

MÁS POSIBILIDADES:

Pero esta hipótesis no es la única posible. También podemos pensar que el universo S3 se expande a una velocidad desconocida que no tiene nada que ver con la coordenada temporal cti, de modo que debemos considerar un espacio cuatridimensional en el que existe el universo S3 y además otra quinta dimensión que se sería la temporal. Continuando con más posibilidades ¿porqué no más dimensiones que no percibimos? ¿5,8...11?

La teoría de cuerdas habla de la existencia de 11 dimensiones.

   Esta idea de la cuarta dimensión que he expuesto no coincide exactamente con considerar que la cuarta dimensión es el tiempo, sino que más bien consideramos que existe una cuarta dimensión espacial a través de la cual nos movemos a velocidad c. Se podría asociar en cierto modo a la teoría de Kaluza (1921) que postulaba la existencia de una cuarta dimensión espacial además de  la temporal. En este modelo los fenómenos electromagnéticos son en realidad movimientos en esa cuarta dimensión espacial que nos es invisible. Con el modelo que planteo se podría dar como explicación al no poder ver o medir esa cuarta dimensión como espacial al hecho de viajar a velocidad c a través de ella. Al movernos a esta velocidad nuestra longitud propia ha encogido hasta cero en dicha dimensión. Además si ponemos el sistema de referencia en nuestro espacio, tenemos que es ese "espacio exterior” el que se mueve a velocidad c respecto a nosotros y es él el que encoge a grosor cero. Esto es similar a lo que planteaba Klein, cuando trató de refinar la teoría de Kaluza en 1926, de tener esa cuarta dimensión espacial de muy pequeña longitud (aunque él la planteaba cerrada sobre si misma en forma de círculo) y por eso no la vemos. Pero ¿no debería detenerse nuestro tiempo al viajar a c? pues sí, pero en tiempo propio nunca lo notaremos y será el otro el que sufra el freno temporal, es esa cuarta dimensión la que se contrae y sufre el cambio temporal.

   Tal vez algún día sepamos si algo de esto es cierto o no. De momento se puede considerar como una buena gimnasia mental en un intento por comprender el universo que nos rodea y en el que estamos inmersos.   

 

 

 

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