INTRODUCCIÓN A LA COSMOLOGÍA

(© Ángel Torregrosa Lillo) [angelto.geoARROBAyahoo.com] relatividad.org

LA EXPANSION DEL UNIVERSO. ALGUNAS PREGUNTAS Y RESPUESTAS, factor de escala, alejamiento de galaxias, corrimento al rojo.

¿Quién se aleja? ¿La otra galaxia de nosotros o nosotros de la otra galaxia? y ¿A que velocidad?

"desplazamiento al rojo" o "redshift" z

El universo inflacionario

¿Se alejan la galaxias entre si o es el espacio mismo el que se expande? paradigma del espacio en expansión

El factor de escala a(t)

¿Se ha expandido el espacio siempre al mismo ritmo? Modelos cosmológicos

¿por qué no aumenta la distancia entre el Sol y la Tierra por la expansión del espacio?

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Lo que se observa al analizar el espectro de la luz recibida por nosotros de las galaxias lejanas es un desplazamiento al rojo de la longitud de onda emitida por la galaxia, respecto a la luz que podemos observar en galaxias cercanas. Este desplazamiento al rojo en principio tiene una posible explicación en el efecto Doppler y por ello se piensa que las galaxias se alejan entre si y el universo se expande.

Pero ¿Quién se aleja? ¿La otra galaxia de nosotros o nosotros de la otra galaxia? y ¿A que velocidad? La ecuación del efecto Doppler sería diferente según un caso u otro, pero si usamos la fórmula relativista para el efecto Doppler y sustituimos v por -v al tratarse de alejamiento en vez de acercamiento, tenemos que

resulta que no importa quien se aleje de quien (por algo se le llama relatividad) ya que la expresión que antes era fo/f coincide con la que ahora es f/fo.

 

He aquí los tres tipos de efecto Doppler representados gráficamente. En el relativista, del centro, vemos que al acercarse la velocidad a la de la luz ( v/c acercarse a 1), la relación entre fo  y f tiende a infinito.

 

No se suele indicar la relación fo/f sino el parámetro z, también llamado simplemente "desplazamiento al rojo" o "redshift". Se define así z de una línea espectral como la diferencia entre las longitudes de onda observada (l) y emitida (lo) en unidades de la longitud de onda emitida y

1 + z = λ/>λo = fo/f

A partir de la expresión relativista del efecto Doppler podemos determinar la velocidad a la que se aleja una galaxia de nosotros en función del desplazamiento al rojo. En el siguiente gráfico tenemos representada la velocidad en unidades luz (v/c) respecto a z en escala logarítmica.

Por esto desde un punto de vista relativista la Ley de Hubble para la velocidad de recesión de las galaxias sólo es válida para velocidades pequeñas. De hecho Hubble planteó su "Ley" relacionando distancia con el desplazamiento al rojo y no con la velocidad de recesión. Esta relación se "inventó" más tarde. Así la Ley de Hubble quedará z = Hz L en vez de v = H L

Con este punto de vista tenemos que lo recomendable a la hora de exponer los datos de recesión de galaxias no es indicar la velocidad a la que se alejan sino el factor z para medir dicho desplazamiento.

En los gráficos modernos no se suele representar v sino z, y así se consigue que cuando observamos los gráficos que nos proporcionan los científicos no tengamos que preguntarnos si habrán calculado bien las velocidades o no, ya que no nos dan las velocidades.

Pero ¿Como determinar a que distancia se encuentra dicha galaxia respecto a nosotros?

Normalmente se realiza a partir de la luminosidad observada de la galaxia, ya sea de la propia galaxia o de las supernovas observadas en dicha galaxia. A menor luminosidad mayor distancia.

Pero esa distancia observada no es en realidad la distancia actual a la que se encuentra la galaxia, pues se ha ido alejando desde entonces, e incluso se podría decir que tampoco podemos asegurar que es la distancia a la que se encontraba entonces. Simplemente es la distancia que ha recorrido la luz desde el instante en que se emitió hasta nuestros días.

A la hora de la verdad lo que se mide es la "magnitud" del astro observado, de modo que a menor brillo mayor magnitud (por ejemplo el Sol tiene magnitud -26,5 y Sirio -1,6 y muchas galaxias lejanas entre 14 y 26; las estrellas más brillantes del firmamento son de magnitud uno por definición) habiendo una relación exponencial entre la magnitud y la distancia (según la ley de Fechner la sensación visual crece en progresión aritmética al aumentar la intensidad lumínica en progresión geométrica). Esta magnitud es la que se usa en las escalas de los gráficos modernos en lugar de indicar la distancia, y por su carácter exponencial se suele representar el valor de z en escala logarítmica para que una proporcionalidad directa entre la distancia y el desplazamiento al rojo (z) se represente en estos gráficos como una línea recta inclinada.

A continuación podemos ver unos gráficos recientes del Supernova Cosmology Project (http://supernova.lbl.gov/) con z en eje de abcisas y la magnitud en el de ordenadas. Podemos ver que la nube de puntos puede ser aproximada bastante bien a una recta, que indica una relación exponencial entre magnitud y desplazamiento al rojo, o lo que es lo mismo, una proporcionalidad directa entre distancia y desplazamiento al rojo, tal y como  indica la fórmula z = Hz L.

EL UNIVERSO INFLACIONARIO

Se puede observar una ligera desviación hacia arriba de los datos observados cuando el desplazamiento al rojo es muy grande, observándose un menor brillo del esperado, pero de momento la desviación es muy pequeña y puede que sea únicamente una pérdida de brillo por polvo interestelar o por otro fenómeno físico de agotamiento de los fotones en su largo viaje aún no analizado.

Esta pequeña desviación ha llevado a la creación del modelo de universo llamado "inflacionario", en el sentido de que la expansión del universo ha sufrido una inflación en el ritmo de expansión, según el cual esta atenuación es debida a que en el pasado el universo se expandía más lentamente que ahora.

Esto se contradice con los modelos más antiguos de universo en los que se considera que la gravedad debe haber ido frenando a las galaxias, al menos ligeramente, y entonces la distancia debía ser menor y no mayor. Así ha llevado al planteamiento de la existencia de una "energía oscura" provoque una "presión de vacío" que acelera las galaxias, que corresponde con la constante cosmológica que postulaba Einstein en su modelo cosmológico.

supernova hubble plots

 

Por las observaciones se deduce que las galaxias se están alejando entre si, pero ¿Se alejan la galaxias entre si o es el espacio mismo el que se expande?

Es el planteamiento del paradigma del espacio en expansión o expansión homóloga. Idea surgida en los años 30 según la cual no se trata de que las galaxias se alejen entre si sino que es el mismo espacio el que ha crecido, provocando que los fotones emitidos se hayan "dilatado" aumentando así su longitud de onda y por lo tanto disminuyendo su frecuencia. Así cualquier fotón que haya sido emitido con una frecuencia fo será observado con una frecuencia

f = fo / (1+ z)

pero entonces z no nos vale para determinar ninguna velocidad de alejamiento, pues no es provocado por efecto Doppler alguno sino por la expansión del espacio. No tiene sentido hablar de efecto Doppler si aceptamos esta teoría, a pesar de que la distancia entre las galaxias aumenta de hecho.

Simplemente z+1 nos indica cuanto se ha expandido el espacio desde que fue emitida la luz que vemos. z+1 es sólo un factor de escala. Si z+1 = 2 resulta que la longitud de onda del fotón se ha duplicado desde que se emitió, lo que indica que en ese tiempo un cm se ha convertido en 2.

Habitualmente en cosmología se usa así el llamado factor de escala a(t), siendo a(t0) el factor de escala o parámetro de expansión en el instante actual (al que suele dársele valor igual a 1, pues habrá cambiado desde 0 a 1 durante toda la vida del universo), que representa el inverso del aumento relativo de la distancia entre objetos con el paso del tiempo. Así la relación entre el factor de escala ahora y cuando la luz fue emitida es

1+z = a(t0)/a(t)

y para a(t0) = 1

a(t) = (1+ z)-1

Por ejemplo si el espacio se ha duplicado mientras la luz de una galaxia lejana nos alcanzaba, tenemos que a(t0)/a(t) =2 y entonces 1+z =2 y z=1 y a(t) valdrá 0,5.

Lo mejor entonces es no hablar de velocidades de recesión ni de efecto Doppler y comentar y estudiar sólo una relación entre distancia y desplazamiento al rojo (redshift), olvidando por completo si las galaxias se alejan a una velocidad u otra.

 

Pero ¿Se ha expandido el espacio siempre al mismo ritmo?

A partir de aquí se pueden diseñar diversos modelos de universos.

1- Si el factor de escala fuera constante y no cambiara a lo largo del tiempo, tenemos el modelo clásico de Einstein, elaborado antes de descubrirse la recesión de las galaxias, en el que Einstein supuso un factor que compensaba la atracción gravitatoria entre galaxias llamado "constante cosmológica", con un efecto contrario a la gravedad.

2- Si el ritmo de expansión del espacio ha sido constante a lo largo del tiempo, a(t) aumenta de modo uniforme al avanzar el tiempo. La gráfica  de a(t)es una línea recta.

3- Si el ritmo de expansión va disminuyendo con el tiempo, a(t) va aumentando pero frenándose su ritmo de aumento al avanzar el tiempo, pudiendo incluso disminuir en el futuro produciéndose un encogimiento del espacio o Big Crunch. El modelo Einstein-de Sitter sería un caso extremo de este en el que la tendencia a la expansión y la atracción gravitatoria están en un punto crítico, y así la expansión tendería a cero, a una línea horizontal..

 

4- Si el ritmo de expansión ha ido aumentando a lo largo del tiempo, a(t) aumenta de modo acelerado al avanzar el tiempo. El modelo inflacionario sería similar a este caso, y  el modelo de De Sitter tendría un comportamiento similar siendo la curva de cambio de a(t) exponencial al considerarse un universo cuasi vacío y afectado básicamente por la constante cosmológica que provocaría un aceleración en la expansión.

l

5- También podría ocurrir que el ritmo de variación de la expansión cambie a lo largo del tiempo. Por ejemplo que durante un tiempo el ritmo de expansión disminuya y luego a partir de un instante determinado aumente. Así podemos idear infinidad de combinaciones.

 

Por último podríamos preguntarnos ¿por qué no aumenta la distancia entre el Sol y la Tierra por la expansión del espacio? La respuesta habitual es que los sistemas unidos bajo la fuerza gravitatoria no están en expansión debido a que el efecto gravitatorio local domina sobre la tendencia a la expansión, o tal vez sea que cuando la gravedad es inferior a una cantidad determinada es cuando el efecto de la expansión entra en juego, mientras que cuando la gravedad está presente el tejido espacio-temporal marcado por dicho campo gravitatorio no se ve afectado por la expansión.

 

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