En otras páginas he imaginado a nuestro universo como una hipersuperfice S3 de una hiperesfera de 4 dimensiones. Esto es un universo cerrado "esférico" al estilo de la superficie de la Tierra, y por lo tanto finito. Pero la proximidad que nuestro universo parece tener en cuanto a densidad a la densidad crítica hace que según los modelos de universo de Friedmann, que son los usados actualmente por los cosmólogos, se deduzca que el universo es plano y euclídeo, y por lo tanto debería ser infinito pues no parece lógica la existencia de un universo plano y a la vez finito.
Pero ¿Qué consecuencias tendría un universo infinito?.
Tomemos para nuestro análisis un universo plano. Supongamos que nuestro universo es plano (euclídeo) e infinito.
Razonamiento 1: Vamos a tratar el problema de considerar la existencia de un tiempo cósmico o fundamental. Para empezar pensemos que se trata de un universo de 2 dimensiones. Si se tratara de un universo tipo superficie esférica, un observador o "ente" que observara nuestro universo desde una dimensión extra, situado en el centro de la esfera, o en comovimiento con dicho centro, sería un observador “fundamental”, para el cual todas las galaxias que en principio están estáticas respecto al globo tendrían el mismo “tiempo”. Pero si imaginamos que el universo es como un folio pero infinito, que se expande uniformemente hacia todas las direcciones, en este caso un observador fundamental o "ente" que observara nuestro universo desde una dimensión extra vería una especie de sábana infinita que crece y crece sin parar. Dicho ente podría indicar un punto de dicho plano que estaría en "reposo" respecto de él y determinar que todo el resto de ese universo plano se aleja, por el crecimiento del plano, de ese punto. Dicho observador podría pensar que existe un lugar de dicho plano que es un sistema de referencia privilegiado, pues está en reposo, mientras que el resto del plano se desplaza por crecimiento respecto de ese punto. No podría decir que todos los puntos de la sábana tienen el mismo “tiempo”. Sería un problema pues no podemos hablar de un tiempo cósmico o fundamental válido para todo nuestro universo, y si aceptamos el tiempo cósmico externo podría haber un lugar de nuestro universo plano que sería un sistema privilegiado pues los demás tendrían el tiempo más lento que ese lugar.
Razonamiento 2: Por otro lado tenemos que este universo infinito tiene
una densidad finita, lo cual nos lleva a otro grave problema. Podríamos determinar una
esfera lo bastante grande que contuviera la suficiente materia como para ser en si misma
un agujero negro. Es relativamente fácil hacer los cálculos del radio que tendría esa
esfera, pues el volumen de una esfera es 4/3 π r3 y
por lo tanto la masa de dicha esfera es este valor por la densidad (usemos ρ para densidad)
M=4/3 ρπr3, mientras
que el radio del horizonte de sucesos de un agujero negro es
r=2GM/c2. Sustituyendo M en la segunda expresión tenemos que r= 2 G 4/3 ρπr3 /c2
y despejando r
r = RAIZ((3 c2) /(8πGρ))
Todos estos datos son constantes salvo la densidad del universo, pero esta densidad es en principio determinable. Tenemos que una esfera de radio como el determinado sería un agujero negro y lo que está más allá lo vería y sentiría como tal.
Podemos usar la densidad crítica del universo para sustituirla en esta fórmula, ya que la planitud del universo está argumentada por la aparente proximidad de la densidad del universo a dicha densidad crítica:
ρ= (3 H2)/(8πG), con lo que simplificando sale que el radio de dicho agujero negro sería r=c/H ¡Justo la velocidad de la luz partido la constante de Hubble!
r = 300000 Km/s / 71 km/s/Mpc = 4225,35 Mpsc = 4225,35 Mpsc x 3262 . 106 años luz/Mpsc = 13783098591549,29 años luz == 1,38 x 1013 años luz
Si no me he equivocado en los cálculos.
¿Vivimos en realidad dentro del un agujero negro? Esta cantidad es exactamente la misma que el tamaño del universo observable, pues no podemos observar más allá de lo que la luz ha recorrido desde el inicio del universo, pero es pequeña para un universo infinito.
La existencia de este agujero negro es un grave inconveniente para la idea de dicho universo infinito, pues las galaxias que se encuentren fuera de dicha esfera deben "ver" un agujero negro inmenso cerca de ellas. Una posibilidad para que no exista dicho agujero negro es que la densidad del universo vaya disminuyendo a medida que nos alejamos del "centro", pero esto lleva a la existencia de un centro de máxima densidad. Otra posibilidad es que la densidad media del universo sea cero, pero ya que la de nuestros alrededores no lo es tendría que serlo lejos de nosotros; es la misma conclusión que antes. Ya decía Einstein al final de su libro "El significado de la Relatividad"
"Un universo infinito es posible sólo si la densidad media de la materia en el universo tiende a cero. Aunque tal asumción es lógicamente posible, es menos probable que la asumción de una densidad finita de materia en el universo"
ilne, comentado un par de capítulos atrás, en el que el universo está formado simétricamente por materia y antimateria de tipo antigravitatoria, no tendría este problema, ni tampoco un universo de tipo cerrado, tipo hipersuperficie esférica, pero de tamaño menor o igual a ct0 si la densidad es igual a la crítica, o de densidad menor que la crítica, y así el radio de ese agujero sería mayor que el tamaño de ese universo y no generaría el agujero negro.
Razonamiento 3: Einstein nos dice en su libro "Sobre La relatividad especial y general":
"Los cálculos muestran que en un casi-euclídeo universo la densidad media de materia debe necesariamente ser nula. Así un universo de este tipo no podría estar habitado por materia en ninguna parte...
...Si tenemos en el universo una densidad media de materia diferente de cero, por muy pequeña que sea esta diferencia, entonces este universo no puede ser casi-euclídeo. Por el contrario, los resultados del cálculo indican que si la materia está distribuida uniformemente, el universo debe ser necesariamente esférico (o elíptico) "
Esto está basado en unos cálculos que Einstein plantea en el libro “el significado de la relatividad”, en el que calcula el radio de un universo tipo hiperesfera que se ha curvado sobre si mismo en función de la densidad de dicho universo, y llega a una expresión (fórmula 123 de su libro), de la que se deduce que para un universo plano, es decir con R infinito, la densidad debe ser cero. Así, sólo un universo vacío o un universo tipo Dirac-Milne tendría curvatura cero y sería euclídeo, plano, según los cálculos de Einstein.
Estas deducciones de Einstein se basaban en un universo estático, sin expansión, y años después, vio que este caso se podía deducir de las ecuaciones de Friedmann siendo sólo un caso particular para un universo sin expansión, y aceptó la demostración de Otto Heckmann, a partir de las ecuaciones de Friedmann, de que para un universo en expansión la curvatura no tenía por qué ser necesariamente positiva, y así planteó junto a De Sitter un modelo sin curvatura ni constante cosmológica, pues entonces supuso que la expansión era inercial, sin necesidad de energía oscura que la provocara, el modelo Einstein-De Sitter.
Conclusiones: El principio cosmológico nos dice que desde cualquier punto del universo se observa aproximadamente lo mismo, pero las dos primeras reflexiones nos llevan a pensar que en un universo infinito eso podría no ser así. Además el primer razonamiento dice que no habría un tiempo cósmico definible con facilidad.
Por otro lado, como hemos seguido con la evolución del pensamiento de Einstein, con las ecuaciones de Friedmann para un universo con una expansión impulsada por la constante cosmológica y frenada por la gravedad y con una curvatura bajo los efectos de la relatividad general debemos considerar la posibilidad de un universo tanto plano como hiperbólico y por lo tanto infinito. Bajo este prisma sólo será finito el universo si la densidad media es superior, aunque sea muy ligeramente, a la densidad crítica.
La otra opción para que el universo fuera finito, cerrado, tipo hipersuperficie esférica es que sea correcto el modelo de expansión constante independiente de la gravedad y que las ecuaciones de Friedmann no sean aplicables pues el espacio se expandiría sin ser acelerado por ninguna presión de constante cosmológica ni frenado por la acción de la gravedad.
Personalmente mi mente estaría más cómoda con un universo finito pues ello solucionaría problemas y contradicciones que el universo infinito plantea. Tal vez sólo sea "casi euclídeo" en la precisión de nuestras mediciones, cerrado y posiblemente esférico del tipo S3.
Por último, sin necesidad de dejar de lado las aceptadas soluciones de Friedmann-Lemaitre que implican un universo hiperbólico para densidades inferiores a la crítica, tal vez sea este un universo hiperbólico de tipo octógono conectado en lados opuestos, que matemáticamente parece ser un modelo aceptable de universo hiperbólico pero cerrado. Lamentablemente este tipo de universo no es imaginable ni se puede hacer un símil tridimensional, sólo puede ser tratado matemáticamente. Algunas observaciones del fondo de microondas han concluido tímidamente una compatibilidad con este modelo octogonal, en el que se repetiría la misma imagen del universo múltiples veces en un patrón octogonal.
Tal vez en el futuro tengamos más datos que confirmen una cosa u otra.
(Cíta este artículo: Torregrosa Lillo, Angel (2024). "Relatividad, Agujeros negros y Universo". ISBN 979-833822845-6)
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