INTRODUCCIÓN A LA COSMOLOGÍA (© Ángel Torregrosa Lillo) [angelto.geoARROBAyahoo.com] relatividad.org


¿SON POSIBLES LOS UNIVERSOS INFINITOS?

En otras páginas he imaginado a nuestro universo como una hipersuperfice S3 de una hiperesfera de 4 dimensiones. Esto es un universo cerrado "esférico" al estilo de la superficie de la Tierra, y por lo tanto finito. Pero la proximidad que nuestro universo parece tener en cuanto a densidad a la densidad crítica hace que según los modelos de universo de Friedmann, que son los usados actualmente por los cosmólogos, se deduzca que el universo es plano y euclídeo, y por lo tanto debería ser  infinito pues no parece lógica la existencia de un universo plano y a la vez finito .

Pero ¿Qué consecuencias tendría un universo infinito?.

Tomemos para nuestro análisis un universo plano. Supongamos que nuestro universo es plano (euclídeo) e infinito.

    Razonamiento 1: Vamos a tratar el problema de considerar la existencia de un tiempo cósmico o fundamental. Para empezar pensemos que se trata de un universo de 2 dimensiones. Si se tratara de un universo tipo superficie esférica, un observador o "ente" que observara nuestro universo desde una dimensión extra, situado en el centro de la esfera, o en comovimiento con dicho centro, sería un observador “fundamental”, para el cual todos las galaxias que en principio están estáticas respecto al globo tendrían el mismo “tiempo”. Pero si imaginamos que el universo es como un folio pero infinito, que se expande uniformemente hacia todas las direcciones. En este caso un observador fundamental o "ente" que observara nuestro universo desde una dimensión extra vería una especie de sábana infinita que crece y crece sin parar. Dicho ente podría indicar un punto de dicho plano que estaría en "reposo" respecto de él y determinar que todo el resto de ese universo plano se aleja, por el crecimiento del plano, de ese punto. Dicho observador podría pensar que existe un lugar de dicho plano que es un sistema de referencia privilegiado, pues está en reposo, mientras que el resto del plano se desplaza por crecimiento respecto de ese punto. No podría decir que todos los puntos de la sábana tienen el mismo “tiempo”. Sería un problema pues no podemos hablar de un tiempo cósmico o fundamental válido para todo nuestro universo, y si aceptamos el tiempo cósmico externo podría haber un lugar de nuestro universo plano que sería un sistema privilegiado pues los demás tendrían el tiempo más lento que ese lugar.

Razonamiento 2: Por otro lado tenemos que este universo infinito tiene una densidad finita, lo cual nos lleva a otro grave problema. Podríamos determinar una esfera lo bastante grande que contuviera la suficiente materia como para ser en si misma un agujero negro. Es relativamente fácil hacer los cálculos del radio que tendría esa esfera, pues el volumen de una esfera es 4/3 π r3 y por lo tanto la masa de dicha esfera es este valor por la densidad (usemos ρ para densidad)
M=4/3 ρπr3, mientras que el radio del horizonte de sucesos de un agujero negro es r=2GM/c2. Sustituyendo M en la segunda expresión tenemos que r= 2 G 4/3 ρπr3 /c2

y despejando r

r = RAIZ((3 c2) /(8πGρ))

Todos estos datos son constantes salvo la densidad del universo, pero esta densidad es en principio determinable. Tenemos que una esfera de radio como el determinado sería un agujero negro y lo que esté más allá lo vería y sentiría como tal.

Podemos usar la densidad crítica del universo para sustituirla en esta fórmula, ya que la planitud del universo está argumentada por la aparente proximidad de la densidad del universo a dicha densidad crítica:

ρ= (3 H2)/(8πG), con lo que simplificando sale que el radio de dicho agujero negro sería r=c/H  ¡Justo la velocidad de la luz partido la constante de Hubble!

r = 300000 Km/s   /   71  km/s/Mpc  =   4225,35 Mpsc = 4225,35 Mpsc  x  3262 . 106 años luz/Mpsc = 13783098591549,29  años luz == 1,38 x 1013 años luz

Si no me he equivocado en los cálculos.

Me temo que 1013 años luz no es demasiado para un universo infinito. Tal vez sea demasiado para un universo finito, o incluso para el universo observable, pero no para uno infinito. Esto es un grave inconveniente para la idea de dicho universo infinito, pues las galaxias que se encuentren fuera de dicha esfera deben "ver" un agujero negro inmenso cerca de ellas. Una posibilidad para que no exista dicho agujero negro es que la densidad del universo vaya disminuyendo a medida que nos alejamos del "centro", pero esto lleva a la existencia de un centro de máxima densidad. Otra posibilidad es que la densidad media del universo sea cero, pero ya que la de nuestros alrededores no lo es tendría que serlo lejos de nosotros; es la misma conclusión que antes.  Ya decía Einstein en su libro "El significado de la Relatividad"

"Un universo infinito es posible sólo si la densidad media de la materia en el universo tiende a cero. Aunque tal asumción es lógicamente posible, es menos probable que la asumción de una densidad finita de materia en el universo"

Esto nos lleva a una tercera y definitiva consecuencia:

Razonamiento 3: Einstein nos dice en su libro La relatividad especial y general (puede leerse online en Internet en http://www.relatividad.org/einstein/ch32.htm):

"Los cálculos muestran que en un casi-euclídeo universo la densidad media de  materia debe necesariamente ser nula. Así un universo de este tipo no podría  estar habitado por materia en ninguna parte...

...Si tenemos en el universo una densidad media de materia diferente de cero, por muy pequeña que sea esta diferencia, entonces este universo no puede ser casi-euclídeo. Por el contrario, los resultados del cálculo indican que si la materia está distribuida uniformemente, el universo debe ser necesariamente esférico (o elíptico) "

 Esta conclusión de Einstein es contradictoria con la idea de que para que el universo sea euclídeo ha de tener una densidad igual al a la crítica. Sospecho que la deducción sobre la asociación entre densidad crítica y plenitud del universo es posterior al escrito de Einstein, pero las palabras de Einstein me hacen dudar sobre la validez absoluta de las deducciones posteriores en base a las ecuaciones de Friedman, la cuales al parecer solo eran aceptadas por Einstein como algo matemático sin relación con el universo real.

    Conclusiones: El principio cosmológico dice que desde cualquier punto del universo se observa aproximadamente lo mismo, pero los dos primeros razonamientos me llevan a pensar que en un universo infinito eso podría no ser así, además el primer razonamiento dice que no habría un tiempo cósmico definible con facilidad. Por último, el razonamiento de Einstein me hace dudar de los cálculos actualmente aceptados que relacionan densidad y curvatura.
    Por ello debemos considerar la posibilidad de que el universo no puede ser infinito ni por ende abierto, pues ello solucionaría problemas que el universo infinito plantea. Tal vez sólo sea "casi euclídeo" en la precisión de nuestras mediciones, pero en su conjunto debemos pensar que con muchas probabilidades ha de ser cerrado y posiblemente esférico del tipo S3.


    Y sin necesidad de dejar de lado las aceptadas soluciones de Friedman-Lemaitre que implican un universo hiperbólico para densidades superiores a la crítica, tal vez sea este un universo hiperbólico de tipo octógono conectado en lados opuestos, que matemáticamente parece ser un modelo aceptable de universo hiperbólico pero cerrado. Lamentablemente este tipo de universo no es imaginable ni se puede hacer un símil tridimensional, sólo puede ser tratado matemáticamente. Algunas observaciones del fondo de microondas han concluido tímidamente una compatibilidad con este modelo octogonal, en el que se repetiría la misma imagen del universo múltiples veces en un patrón octogonal.

   Según las conclusiones de WMAP (http://map.gsfc.nasa.gov/) el universo es “plano” euclídeo con un error de un 1 %. Ese 1%  es suficiente para llevarnos tanto a la modelo esférico como al hiperbólico.

 

 

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