INTRODUCCIÓN A LA COSMOLOGÍA

(© Ángel Torregrosa Lillo) [angelto.geoARROBAyahoo.com] relatividad.org

            DEDUCCIÓN DE LA DENSIDAD CRÍTICA DEL UNIVERSO

Al hablar de modelos básicos de universo hemos hablado de una densidad crítica del universo a partir de la cual, si es mayor, con el tiempo el universo colapsaría sobre si mismo en un Big Crunch. A partir de aquí tenemos una forma simple de deducir la densidad crítica del universo

Según el Principio cosmológico debemos pensar que cualquier punto del universo es un buen punto para ser considerado como un supuesto ¿centro?, pues desde cualquier punto tendremos las mismas observaciones en cuanto a expansión del universo y densidad. Así podemos tomar como centro un punto C e imaginar una serie de capas esféricas en expansión alrededor de dicho punto. Entre estas capas tendremos un punto P que se aleja de C al mismo tiempo que las capas se expanden permaneciendo así siempre en la misma capa. En esta representación el efecto gravitatorio de las capas externas a P son nulas para todo objeto interior (pues en el interior de una superficie esférica la gravedad es cero), de modo que podemos olvidarnos de dichas capas para nuestro cálculo.

A partir de aquí podríamos deducir que ocurriría para el caso c) modelo Einstein-De Sitter (universo en expansión hacia cero).

Para este caso la velocidad alejamiento de una galaxia situada en P respecto a otra situada en C debería ser igual a la velocidad de escape correspondiente a la masa M de la porci?n de universo comprendido en la esfera de centro C y radio igual a la distancia r de C a P.

El volumen de una esfera es

               (2)

la velocidad de escape de un cuerpo es

             (3)

Así usando la ley de Hubble (1) tenemos      ve=Hr

O sea

              (4)

elevando al cuadrado ambos miembros y sustituyendo M por densidad por volumen (rV) queda

                (5)

(ponemos rc pues en este caso de Hr=Ve la densidad es la crítica)

y sustituyendo V por (2)

          (6)

y simplificando y despejando obtenemos la densidad en funci?n de H

              (7)

 

Tomando como constante de Hubble (H) un valor de 74 km/s por megaparsec (datos procedentes de observaciones de supernovas), la densidad crítica para este universo sería de 1,4 × 10¹¹ masas solares/Mpc³ o 10,3 × 10⁻²⁷ kg/m³. Esta es la llamada densidad crítica, que determina si el universo es abierto, cerrado o plano, aunque su valor exacto sigue en discusión dependiendo de la precisión con que se mida previamente la constante de Hubble.

Se ha estimado la densidad media del universo a partir de observaciones astronómicas, y la suma de la masa de las estrellas más las nubes de gas representa solo un 5 % de la densidad crítica. Sin embargo, la observación del equilibrio de las estrellas que giran alrededor de una galaxia y de las galaxias que giran unas alrededor de otras en cúmulos galácticos hace sospechar la existencia de una gran cantidad de materia oscura que contribuye al equilibrio gravitatorio. El movimiento de las estrellas en las galaxias sugiere la presencia de materia oscura. Según las leyes de la gravitación de Newton y las leyes de Kepler, las estrellas más alejadas del centro galáctico deberían moverse más lentamente que las cercanas. No obstante, las observaciones realizadas en los años 70 mostraron que las estrellas exteriores mantienen velocidades casi constantes, independientemente de su distancia al centro. Esto no puede explicarse únicamente con la materia visible, ya que no hay suficiente masa visible para generar la gravedad necesaria que justifique esas velocidades. La materia oscura es la explicación más aceptada para este fenómeno.

Aun así, la suma total de materia bariónica y oscura se estima en torno a un 30 % de la densidad crítica (aunque el texto original decía 10 %, los valores actuales son más altos; si deseas mantener el 10 % original, indícamelo). A pesar de estos cálculos, se considera que la densidad total del universo debe ser muy cercana a la densidad crítica, porque si fuera tan solo una billonésima parte mayor, el universo nunca habría alcanzado las distancias actuales entre galaxias y ya se habría contraído y colapsado; mientras que, si fuera inferior, las distancias entre galaxias serían mucho mayores que las actuales y tendríamos un universo extremadamente disperso.

universos

 

Introduzcamos aquí el símbolo Ω (parámetro de densidad) para hablar de la densidad del universo.


Ω=ρ/ρcrit


Tenemos así que para Ω>1 tenemos que el universo se contraería en un futuro Big Crunch, para Ω<1 e universo debería expandirse indefinidamente (Big Rip) y para Ω=1 el universo se debería expandir pero deteniéndose su expansión asintóticamente.

Además Las observaciones del fondo de microondas como las WMAP dan unas observaciones que coinciden con lo cabría esperar si la densidad total del universo fuera igual a la densidad crítica.

 Por ello una hipótesis extendida es que nuestro universo es un universo cuya expansión se va frenando hacia una velocidad cero pero que no llegará nunca a contraerse. El problema es que este tipo es inestable y lo normal sería uno de los otros dos

Aún no se ha encontrado una explicación clara para esta asombrosa situación, pero se estima que la materia oscura representa alrededor del 27 % de la densidad crítica (mientras que la materia visible solo el 5 %). ¿Neutrinos con masa? ¿Partículas exóticas como WIMPs o axiones? ¿Agujeros negros primordiales? Además, está la energía oscura, que constituye aproximadamente el 68 % del contenido total del universo y que tampoco ha sido detectada directamente. Poco a poco, la ciencia irá descubriendo los secretos del universo.

Aquí surge también el llamado problema de la planitud del universo (o problema de la densidad crítica), ya que el universo plano se deduce del modelo estándar de la cosmología y de las observaciones de su densidad total. ¿Por qué la densidad es tan cercana a la crítica, y sobre todo, por qué siempre lo fue desde los primeros instantes? ¿Por qué vivimos en un universo con esta característica tan especial, que además implica una geometría euclidea? ¿Nos estaremos equivocando en algún aspecto del modelo cosmológico?

 
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(Cíta este artículo: Torregrosa Lillo, Angel (2024). "Relatividad, Agujeros negros y Universo". ISBN 979-833822845-6)

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